2009년 단편 영화 구경으로 배우로 데뷔했다. 2012년 영화 1999, 면회로 부산국제영화제 한국영화감독조합상 부문에서 남자배우상을 수상했다.

2014년 족구왕의 홍만섭 역으로 대종상과 청룡영화상 신인남우상 후보에 노미네이트되며 주목을 받은 안재홍은 이듬해에 들꽃영화상에서 남우주연상을 수상하며 평단으로부터 연기력을 인정받았다.

2015년에는 응답하라 1988에서 인생 캐릭터로 불리는 김정봉 역으로 출연, 드라마가 공전절후의 히트를 치면서 대중들에게도 자신의 이름을 알리는 데 성공했다. 이 작품으로 백상예술대상 TV부문 남자 신인연기상 후보에 올랐다.

2016년에는 연극 '청춘예찬'에 출연한데 이어, SBS 드라마 푸른 바다의 전설에 토마스 전도사 역으로 출연했다. 극 중에서 이민호와 교인들을 상대로 사기를 쳤지만 그 기쁨을 누리기도 전, 이민호에 의해 착한 사기를 당하며 웃픈 결말을 맞이하는 모습으로 시청자들에게 웃음을 선사했으며, 특별출연임에도 불구하고 훌륭한 연기력을 선보였다.

2017년에는 KBS 2TV 드라마 쌈, 마이웨이에 김주만 역으로 출연했고, 이 작품으로 KBS 연기대상에서 남자 신인상을 수상했다. 이듬해에 안재홍은 영화 소공녀에서 사랑하는 여자친구 미소에게 줄 수 있는 건 마음뿐인 한솔 역을 맡아 미소 역의 이솜과의 달달하면서도 짠내나는 커플 케미를 선보였다.